دانشجویان ریاضیات مالی
این مثال بسیار معروفی در حوزه انتگرال گیری ایتو می باشد که البته نشان دهنده وجه تمایز بین حسابان معمولی و جسابان تصادفی نیز هست . فرض کنید حرکت براونی با شروع اولیه از صفر داریم . به جهت اثبات تابع فی را به صورت فوق تعریف می کنیم . با استفاده از تعریف انتگرال تصادفی می توانیم بنویسیم حال […]
ادامه مطلبVasicek model این معادله دیفرانسیل تصادفی مدل نرخ بهره لحظه ای را نشان می دهد . مثالی که در شکل می بینید . نشان می دهد که این نرخ با زمان در حال تلاطم می باشد اما این نوسانات حول مقدار میانگینی انجام می شوند . اگر ضریب نوسانات کم باشد حالت نوسان حول میانگین به خوبی قابل مشاهده است […]
ادامه مطلبstochastic differential equations numerical methods روش هایی که برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی بکار می روند بسیار متنوع هستند . اما در این جا قصد دارم تا روش های پایه بر مبنای روش های اویلر و تیلور را بیان نماییم. فرض کنید معادله دیفرانسیل تصادفی SDE ب هصورت زیر داده شده است .(ضمنا روشهای ارایه شده برای فرمول های ایتو […]
ادامه مطلبمی خواهیم با توجه به فرایند تصادفی ، واریانس انتگرال های تصادفی زیر را بیابیم این یک مثال کاربردی است که چگونگی محاسبه واریانس یک انتگرال تصادفی را نشان می دهد. (کپی برداری باذکر منبع بلا مانع است.) قرار دهیم می دانیم میانگین یک انتگرال تصادفی صفر است بنابراین محاسبه واریانس به عبارت زیر محدود می شود پس داریم حالا […]
ادامه مطلبامید ریاضی: در نظریه احتمالات امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود. در حالت پیوسته در حالت گسسته a.s یعنی قریب به یقین[1] [1] Almost sure اگر همۀ جواب های […]
ادامه مطلبمی خواهیم نشان دهیم برای این منظور یک فرایند کمکی به صورت زیر را در نظر بگیرید باتوجه به فرمول دیفرانسیل ایتو داریم . حال با توجه به می توانیم بنویسیم و داریم پس با نوشتن به فرم فوق ادادمه می دهیم و خواهیم داشت
ادامه مطلبمعمولا وقتی از یک تابع دیفرانسیل می گیریم . مشتق آنرا در دیفرانسیل متغیر اصلی ضرب می کنیم . اما در واقع در اینجا از درجات بالاتر دلتا ها صرفنظر می کنیم . به طور مثال و حالا درست تر یا کلی تر ببینیم . سوال اینجاست که این رابطه چونه بدست می آید ؟ کسانی که فرمول ایتو را […]
ادامه مطلبفرض کنید فرایند تصادفی به صورت زیر داده شده است . معادله دیفرانسیل تصادفی آن چگونه خواهد بود ؟ این بار می خواهیم بدون استفاده از فرمول دیفرانسیل ایتو معادله دیفرانسیل SDE را بدست اوریم . می دانیم که صرفنظر از مرتبه های بالاتر حال با توجه به داریم این معادله دیفرانسیلی است که نتیجه اش همان فرایند تصادفی مذکور […]
ادامه مطلبمعادله به فرم را معادله رشد و زوال (ساده) گویند . بسته به اینکه رشد و افزایش و در صورتی که همین ضریب منفی باشد با کاهش یا زوال روبرو هستیم . حل این معادله در حالت قطعی (deterministic) بسیار ساده است . به روال زیر نگاه کنید . :حال داریم در این حالت نکته مبهم یا پیچیده ای نداریم ،با توجه به […]
ادامه مطلب